Sur , on considère la famille d'opérateurs de Schrödinger suivante
   
   où
     est de carré localement intégrable, non constante et 1-périodique ;
     positif et petit ;
     est un paramètre réel ;
     est un potentiel analytique réel dans un voisinage conique du réel tendant
      vers zéro à l'infini.
   Le spectre de l'opérateur périodique
   
   est purement absolument continu et constitué de bandes.
   
   
   Le but de l'étude : 
   calculer les « largeurs » des résonances voisines des bandes spectrales.