Pour simplifier l'exposé, nous supposerons que
    toutes les lacunes de l'opérateur non perturbé sont ouvertes.
   Hypothèses sur la perturbation :
   Pour , on définit
   
   On suppose
   
   
   
   Les perturbations sont de « courte portée ».
   
   Prolongement de la résolvante :
   Pour  et , la résolvante  est une fonction 
   à valeurs dans les opérateurs bornés sur ; de plus, si 
   elle est analytique dans un voisinage de