La méthode WKB complexe adiabatique :

Considérons l'équation


Problème : comment découpler les variables lente et rapide ?

La méthode de Buslaev :  utiliser l'équation aux dérivées partielles semi-classique

Si  est une solution de (4), alors  est une solution de (3)

Notre méthode : introduire un nouveau paramètre  pour transformer (3) en 

À priori,  est une variable libre ;
sauf, pour des solutions cohérentes, pour lesquelles on a


Ce nouveau paramètre jouera le rôle de la variable lente ; et nous le rendrons complexe.