Équations de Schrödinger périodiques sur la droite réelle :

On considère l'opérateur de Schrödinger périodique 


Le spectre de  est purement absolutement continue et donnée par


Solution de Bloch et quasi-impulsion de Bloch :


La fonction  est analytique, multi-valuée ;
ses points de branchement sont les points  ils sont de type racine carrée ;
sa détermination principale  est définie sur  par la condition 
pour 
ses autres déterminations continues sont