Les asymptotiques globales pour les coefficients de la matrice de monodromie sont alors obtenues en 
utilisant leur -périodicité, c-à-d à partir de leur développement en série de Fourier.
Les asymptotiques obtenues grâce aux périodes sont exactement celles de certains coefficients de Fourier.

On calcule





où la phase et les actions sont définies par 



La courbe iso-énergétique (la variété caractéristique) :
 
Soit  la relation de dispersion c-à-d l'inverse de la quasi-impulsion de Bloch. On définit


La courbe complexe  est la surface de Riemann uniformisant