Publications
Livre
L1. L'ouvrage The ternary Goldbach problem (actuellement 561pp.+xvii) est à paraître dans Ann. of Math. Studies. Il remplacera les prépublications 26, 25 et 21 ci-dessus. La plus grande partie de la version actuelle du texte se trouve ici. Elle est assez différente de la version de 2015.Mathématiques pures - articles de recherche
41. Explicit bounds on sums of μ (avec A. Chirre), en préparation.40. New dimensional estimates for subvarieties of linear algebraic groups (avec J. Bajpai et D. Dona), soumis.
39. Expansion, divisibility and parity: an explanation, Combinatorial and Additive Number Theory V, Springer, Springer Proc. Math. Stat. 395, 199-237 (2022).
38. Dimensional estimates for growth in SLn (avec J. Bajpai et D. Dona), soumis.
37. Expansion, divisibility and parity (avec M. Radziwiłł), soumis.
36. Summing μ(n): a faster elementary algorithm (avec L. Thompson), Res. Number Theory 9, no 1, paper no. 6 (2023), 37 p.
35. Optimality for the two-parameter quadratic sieve (avec E. Carneiro, A. Chirre et J. Mejia-Cordero), Acta Arith. 203 (2022), 195-226.
34. Explicit L² bounds for the Riemann ζ function (avec D. Dona and S. Zúñiga Alterman), J. Théor. Nombres Bordeaux 34 (2022), 91-133.
33. The ternary Goldbach problem, à paraître à Ann. of Math. Studies. Voir sous Livre.
32. An improved sieve of Eratosthenes, Math. Comput. 89 (2020), no. 321, 333-350.
31. Growth in linear algebraic groups and permutation groups: towards a unified perspective, en: Groups St. Andrews 2017 in Birmingham. Selected papers of the conference, Birmingham, UK, August 5-13, 2017, Cambridge University Press, 2019.
30. Isomorphismes de graphes en temps quasi-polynomial (d’après Babai et Luks, Weisfeiler-Leman,…), Astérisque 407 (2019), Séminaire Bourbaki 2016/2017, 135–182. Il s'agit plutôt d'un article d'exposition; ce qui est nouveau est une valeur concrète pour l'exposant (à savoir, 3).
29. (avec K. Juschenko) Soficity, short cycles and the Higman group, Trans. Am. Math. Soc., 371.4 (2019): 2771-2795.
28. (avec P. Candela) On the dimension of additive sets, Acta Arith. 167 (2015), no. 1, 91-100.
27. Random generators of the symmetric group: diameter, mixing time and spectral gap (avec Á. Seress et A. Zuk), J. of Algebra. 421 (2015), 349-368.
26. The ternary Goldbach conjecture is true, prépublication.
25. Major arcs for Goldbach's problem, prépublication.
24. Numerical verification of the ternary Goldbach conjecture up to 8.875e30 (avec D. Platt), Experiment. Math. 22 (2013), no. 4, 406-409.
23. Growth in groups: ideas and perspectives, Bull. Am. Math. Soc. 52 (2015), no. 3, 357-413.
22. On growth in an abstract plane (avec N. Gill et M. Rudnev), Proc. Am. Math. Soc. 143 (2015), no. 8, 3593-3602
21. Minor arcs for Goldbach's problem, prépublication.
20. Bounds on the diameter of Cayley graphs of the symmetric group (avec J. Bamberg, N. Gill, T. Hayes, Á. Seress et P. Spiga), J. Algebraic Combin.
19. Square-free values of f(p), f cubic, Acta. Math., 213 (2014), no. 1, 107-135.
Th3. Groupes, courbes et croissance, mémoire d'habilitation (HDR), Paris-Sud (Orsay).
18. On the diameter of permutation groups (avec Á. Seress), Annals of Math. 179 (2014), no. 2, 611-658.
17. Deterministic methods to find primes (comme D. H. J. Polymath, avec T. Tao et E. Croot), Math. Comp. 81 (2012), no. 278, 1233-1246.
16. Growth in solvable subgroups of GLr(Z/pZ) (avec N. Gill), Math. Annalen 360 (2014), no. 1-2, 157-208.
15. Growth of small generating sets in SLn(Z/pZ) (avec N. Gill), Int. Math. Res. Notices, Vol. 2011, 4226--4251 .
14. An explicit incidence theorem in Fp (avec M. Rudnev), Mathematika, 57 (2011), no. 1, 135--145.
13. Improving Roth's theorem in the primes (with A. de Roton), Int. Math. Res. Notices., Vol. 2011, 767--783.
12. Growth in SL3(Z/pZ), J. Eur. Math. Soc. (JEMS), vol. 13, no. 3, pp. 761--851.
11. Power-free values, repulsion between points, differing beliefs and the existence of error, CRM Proceedings and Lecture Notes, v. 46 (2008), 81-88.
10. How small must ill-distributed sets be? (avec A. Venkatesh), en: Chen, W. W. L. (ed.) et al., Analytic number theory. Essays in honour of Klaus Roth on the occasion of his 80th birthday. Cambridge University Press, 2009, pp. 224-234.
9. Growth and generation in SL2(Z/pZ), Ann. of Math. 167 (2008), 601-623.
8. The parity problem for irreducible polynomials, soumis.
7. Power-free values, large deviations and integer points on irrational curves, J. Théor. Nombres Bordeaux 19 (2007), 433-472.
6. The parity problem for reducible polynomials, J. London Math. Soc. (2) 73 (2006), 415-435.
5. Integral points on elliptic curves and 3-torsion in class groups (avec A. Venkatesh), J. Amer. Math. Soc. 19 (2006), 527--550.
4. Root numbers and ranks over global function fields (avec B. Conrad et K. Conrad), Adv. Math. 198 (2005), 684--731.
3. On the behaviour of root numbers in families of elliptic curves, soumis.
2. On the square-free sieve, Acta Arith. 115 (2004), 349-402.
Th2. Root numbers and the parity problem, dissertation, Princeton University, April 2003, math.NT/0305435.
1. Enumeration of tilings of diamonds and hexagons with defects (avec I. M. Gessel), Electron. J. Combin. 6 (1999), no. 1, R16.
Th1. Edge effects on local statistics in lattice dimers: a study of the Aztec diamond (finite case), mémoire, Brandeis University, May 1998, math.CO/0007136.
Mathématiques pures - popularisation et exposition
PE8. Expansión, divisibilidad y paridad: un paseo por los números y grafos (avec A. Ubis), en préparation.PE7. Primos, paridad y análisis (avec A. Ubis), à paraître aux Actas de la escuela AGRA III.
PE6. Crecimiento y expansión en SL₂, en: M. Belolipetsky, H. A. Helfgott and C. G. Moreira (eds.), Actas de la escuela AGRA II: Aritmética, grupos y análisis, Publicações Matemáticas no. 42, IMPA, 2022.
PE5. Growth and expansion in algebraic groups over finite fields, en: Analytic methods in arithmetic geometry: Arizona Winter School 2016, Contemporary Mathematics, v. 740, AMS, 2019.
PE4. The ternary Goldbach problem, Proceedings of the International Congress of Mathematicians - Seoul 2014, Vol. II, 391-418, Kyung Moon Sa, Seoul, 2014.
PE3. La conjecture de Goldbach ternaire. Article traduit par M. Bilu et révisé par l'auteur. Gaz. Math. 140 (2014), 5-18.
PE2. La conjetura débil de Goldbach, Gac. R. Soc. Mat. Esp. 16 (2013), no. 4.
PE1. Azar y aritmética, Monografías del Instituto de Matemática y Ciencias Afines, v. 50, IMCA, Lima, Perú.
Note: bien que PE2-PE4 ne soient pas identiques, ils ont une intersection considérable. PE2 et PE3 se basent directement sur mon texte en ligne sur le sujet.
Histoire et pédagogie
HP3. A modern vision of the work of Cardano and Ferrari on quartics (avec M. Helfgott), CONVERGENCE, an online journal of the Mathematical Association of America, juillet 2009.HP2. A noncalculus proof that Fermat's principle of least time implies the law of refraction (avec M. Helfgott), Am. J. Phys. 70 (2002), no. 12, 1224-1225.
HP1. Maxima and minima before Calculus (avec M. Helfgott), Pro Mathematica XII (1998), nos. 23-24, 135-158.
Théorie de l'information et compression des données
Je ne suis plus actif dans ces domaines.I3. Lossless image compression by block matching (avec J. A. Storer), Comput. J. 40 (1997), no. 2/3, 137-145.
I2. Asymmetry in Ziv/Lempel ’78 Parsing (avec M. Cohn), 320-328, en: Compression and complexity of sequences: proceedings, 1997, IEEE, Los Alamitos, CA, IEEE Computer Society Press, 1997.
I1. On Maximal Parsings of Strings (avec M. Cohn), 291-299, en: Proceedings DCC ’1997: Data Compression Conference, IEEE, Los Alamitos, CA, 1997.