Mon domaine de recherche est la géométrie algébrique et son interaction avec
l’algèbre commutative et la combinatoire.
Je travaille sur une approche géométrique de la résolution des singularités (en
toutes caractéristiques) qui fait intervenir la géométrie des espaces de jets, les
valuations, la géométrie convexe (via les polyèdres de Newton et de Hironaka) et
la géométrie torique. Cette approche m’a mené à de nouveaux points de vues sur
différents problèmes en théorie des singularités : problème de Nash, conjecture de
la monodromie, la conjecture sur la trivialité topologique des familles de singu-
larités dont le nombre de Milnor est constant, équisingularité(s), uniformisation
locale. Par ailleurs, je travaille sur un lien entre la géométrie algébrique et la
théorie des partitions des nombres entiers.
Beaucoup d’objets, de concepts et de techniques entrent en jeu : espace d’arcs,
singularités des courbes et des surfaces, géométrie tropicale, T-variétés, singu-
larités rationnelles, singularités du programme de modèle minimal, géométrie
bilipschitz des singularités, polynômes clés et suites génératrices, espaces de
valuations, défaut (d’une
valuation), séries de Hilbert-Poincaré, base de Groebner,
algèbre commutative en dimension infinie, algèbre différentielle,
identités de type Rogers-Ramanujan, partitions généralisées des nombres entiers,
groupes de Hironaka, problème de Nash plongé, intégration motivique, fonctions
Zeta (p-adiques, motiviques), algèbres amassées, singularités quasi-ordinaires,
l'approche de Jung de la résolution des singularités,
singularités Teissier,
discrépance de Mather, seuil log-canonique...