TD 3 : Architecture des Ordinateurs

Première année d’IUT Informatique

1 Circuits combinatoires

1.1 Schémas de circuits

1. Donner les schémas correspondant aux expressions suivantes :

\begin{aligned}F & = A\overline{B} + B(C + \overline{A}) \\ G & = (A ⊕ \overline{B} + C)D \end{aligned}

2. Donner les expressions correspondant aux schémas suivants :

2 Simplification de formules

2.1 Loi de Morgan

Simplifier les expressions suivantes :

1. \overline{\overline{A}B\overline{C}}
2. \overline{\overline{A} + \overline{B}C}
3. \overline{A\overline{(B + \overline{C})}}D
4. (M + \overline{N})(\overline{M} + N)

2.2 Autres simplifications

1. AB\overline{(\overline{A} + BC)}
2. ABC + A\overline{B} \overline{(\overline{A} \overline{C})}
3. ABC + AB\overline{C} + A\overline{B}C
4. (\overline{A} + B) (A + B + D) \overline{D}

2.3 Simplification (novembre 2001)

Nous considérons des fonctions booléennes définies par leurs tables de vérité.

A B C D f g h
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1

1. Donner les expressions des premières formes canoniques de ces fonctions.

2. Donner les expressions des secondes formes canoniques de ces fonctions.

3. Simplifier ces fonctions à l’aide de tables de Karnaugh.

(a) premières formes canoniques.

(b) secondes formes canoniques.

4. Donner les schémas des circuits correspondant.