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\begin{document}
\date{}
\title{TD 3 : Architecture des Ordinateurs}
\author{Première année d'IUT Informatique}
\maketitle


\section{Schémas de circuits}
\begin{enumerate}
\item Comparer  
\begin{enumerate}
\item $(A \oplus {B}) + C $  et $A \oplus ({B} + C )$
\item  $(A \oplus {B}) \oplus C $  et $A \oplus ({B} \oplus C )$
\end{enumerate}

\item Donner les schémas correspondant aux expressions suivantes:
\begin{enumerate}
\item $F   = A\br{B} + B (C + \br{A})$
\item $G   =  (A \oplus \br{B} + C)D$
\end{enumerate}

\item Donner les expressions correspondant aux schémas suivants:

\setlength{\unitlength}{0.2\textwidth}
\begin{picture}(4,1)
{ \includegraphics[width=0.8\textwidth]{circuit.pdf} }
\end{picture} 
\end{enumerate}

\section{Simplification de formules}
\subsection{Loi de Morgan}
Simplifier les expressions suivantes :
\begin{enumerate}
\item  $\displaystyle{\br{\br{A} B \br{C}}}$
\item  $\displaystyle{\br{\br{A} +  \br{B} C}}$
\item  $\displaystyle{\br{A \br{(B + \br{C})} } D}$
\item  $\displaystyle{(M + \br{N})(\br{M} + N)  }$
\end{enumerate}

\subsection{Autres simplifications}
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle{  A B \br{( \br{A} + B C)}  }$
\item $\displaystyle{ A B C + A \br{B} \; \br{(\br{A} \; \br{C})} }$
\item $\displaystyle{     A B C + A B \br{C} + A \br{B} C      }$
\item  $\displaystyle{    (\br{A} + B )\; (A + B + D) \; \br{D}}$
\end{enumerate}


\section{Simplification  (novembre 2001)}
Nous considérons des fonctions booléennes définies par leurs tables de vérité.
\begin{center}
\begin{tabular}{|cccc|c|c|c|}
\hline
A &B& C& D& f&g&h\\
\hline
0&0&0&0& 0 & 0 & 0 \\
0&0&0&1& 1 & 0 & 0 \\
0&0&1&0& 0 & 0 & 0 \\
0&0&1&1& 1 & 0 & 0 \\
0&1&0&0& 1 & 0 & 0 \\
0&1&0&1& 1 & 0 & 0 \\
0&1&1&0& 1 & 1 & 0 \\
0&1&1&1& 1 & 1 & 1 \\
1&0&0&0& 0 & 1 & 1 \\
1&0&0&1& 0 & 1 & 0 \\
1&0&1&0& 0 & 0 & 1 \\
1&0&1&1& 0 & 0 & 0 \\
1&1&0&0& 1 & 1 & 1 \\
1&1&0&1& 1 & 1 & 0\\
1&1&1&0& 1 & 1 & 1 \\
1&1&1&1& 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Donner les expressions des premières formes canoniques  de ces fonctions.
\item Donner les expressions des secondes formes canoniques  de ces fonctions.
\item Simplifier ces fonctions à l'aide de tables de Karnaugh.
\begin{enumerate}
\item  premières formes canoniques.
\item  secondes formes canoniques.
\end{enumerate}
\item Donner les schémas des circuits correspondant.
\end{enumerate}


\end{document}











