Jean-François DATProfesseur de Mathématiques à Sorbonne Université.Chercheur à l'IMJ-PRG, projet Formes Automorphes. |
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Institut de Mathématiques de Jussieu 4, place Jussieu 75252 Paris cedex 05 |
| Tel : +33 1 44 27 54 28 | Fax : +33 1 44 27 78 18 | Bureau : 15-25 412 | e-mail : jean-francois.dat[at]imj-prg.fr |
Cours.
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Introduction à la théorie des Schémas Cours de M2. 25/26
Notes de cours 2025
Algèbre Commutative et géométrie algébrique affine. Cours de M1. 24/25, 25/26
Notes de cours 2025
Feuille d'exercices (évolutive). Examen 24/25. et son corrigé.
Théorie de Galois. Cours et TD de M1. 21/22, 22/23. 23/24, 24/25
Notes de cours 2025
Feuille d'exercices, examen 2025, partiel 2025, partiel 2024, partiel 2023, contrôle 2023. Examen 2023. Partiel 2022 . Examen 2022 et corrigé succinct. .
Variétés algébriques. Cours et TD de M2 introductif. 21/22, 22/23, 23/24.
Notes de cours
Feuilles d'exercices : 1, 2, 3. et quelques corrigés 1, 2, 3. Examens 2021, 2022, 2023
Introduction aux courbes elliptiques. Cours de M2 fondamental. 18/19, 19/20.
Notes de cours
exam 18/19 et son corrigé (succinct).
Algèbre 2 à l'ENS. Cours de M1. 16/17, 17/18.
Notes de cours 2017
Examens : exam 16/17, exam 17/18 et son corrigé (succinct).
Algèbre et théorie de Galois. Cours de M1. 15/16, 16/17, 17/18.
Notes de cours 2017
Examens : exam 15/16,
rattrapage 15/16,
exam 16/17,
rattrapage 16/17.
exam 17/18 et son
corrigé.
Feuilles d'exercices :
TD1
TD2
TD3
TD4
TD5
TD6
TD7
TD8
Formes modulaires et leurs applications arithmétiques. Cours et TD de M2 fondamental. 14/15.
Notes de cours
Feuilles d'exercices : 1, 2, 3, 4, 5. Examen : sujet 2015 et son corrigé.
Algèbres de Lie semisimples et leurs représentations. Cours de M2 introductif. 13/14.
Notes de cours
Algèbre de Lie d'un groupe de Lie et applications.
Structure des algèbres de Lie : algèbres résolubles, nilpotentes, semi-simples. Forme de Killing
Algèbre enveloppante, théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt
Structure et classification des algèbres de Lie semi-simples.
Sous-algèbres de Cartan, systèmes de racines, groupe de Weyl.
Représentations des algèbres de Lie semi-simples
Feuilles d'exercices : 1,
2
Théorie algébrique des Nombres. Cours de M2 introductif. 11/12, 12/13, 13/14.
Notes de cours 2013
Anneaux de Dedekind, anneaux de valuation discrète.
Corps de nombres, décomposition des idéaux premiers.
Discriminant et ramification.
Théorème des unités, finitude du nombre de classes.
Valuations, complétés, corps locaux.
Examens : 2011 ,
2012
2013
(corrigé)
Rattrapage : 2011
Feuilles d'exercices : n1
Groupes et Algèbres de Lie. Cours de M2 introductif. 11/12, 12/13.
Notes de cours
Sous-groupes fermés de GL_n(R) et application exponentielle.
Groupes de Lie "abstraits". Propriétés topologiques et différentielles. Algèbre de Lie d'un groupe de Lie et applications.
Structure des algèbres de Lie : algèbres résolubles, nilpotentes, semi-simples. Forme de Killing
Algèbre enveloppante, théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt
Structure et classification des algèbres de Lie semi-simples.
Sous-algèbres de Cartan, systèmes de racines, groupe de Weyl.
Examens : 2011 , 2012
Géométrie algébrique 2. Cours de M2 avancé. 08/09, 09/10. Notes de cours
Diviseurs. Morphismes projectifs, éclatements. Régularité, morphismes lisses et étales. Exemples de désingularisation par éclatements. Voir cette page
Introduction aux groupes et algèbres de Lie. Cours de M1. 09/10, 10/11.
Notes de cours
Groupes de Lie comme sous-groupes fermés de GL_n (pas de géométrie différentielle). Application exponentielle. Sous-groupes à un paramètre. Algèbre de Lie d'un groupe de Lie linéaire. Structure des algèbres de Lie "abstraites". Représentations, théorème de Peter-Weyl. Voir aussi cette page
Groupes finis et leurs représentations. Cours de M1. 08/09, 09/10, 10/11.
Notes de cours
Exemples et construction de groupes. Structure des groupes finis (Sylow, resolubles...). Représentations linéaires. Voir aussi cette page
Calcul matriciel Cours et TD de L1. 07/08, 08/09.
Voir cette page
Espaces de périodes. Cours d'Ecole Doctorale. 07/08. Voir cette page
Espaces vectoriels filtrés. Espaces de périodes. Lien avec GIT. Stratification de Harder-Narasimhan et séries de Poincaré. Formalisme Tannakien. Liens avec l'arithmétique. Questions ouvertes.
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