Jean-François DAT

Professeur de Mathématiques à Sorbonne Université.
Chercheur à l'IMJ-PRG, projet Formes Automorphes.

Institut de Mathématiques de Jussieu
4, place Jussieu
75252 Paris cedex 05

Tel : +33 1 44 27 54 28 Fax : +33 1 44 27 78 18 Bureau : 15-25 412 e-mail : jean-francois.dat[at]imj-prg.fr

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Description

Je m'intéresse aux interactions entre Théorie des Représentations, Géométrie Algébrique et Théorie des Nombres, dans le sillage de celles révélées notamment par Langlands et Shimura au cours des années 60. Mes travaux concernent la théorie des représentations des groupes p-adiques et ses applications à la description de la cohomologie de certains espaces de modules classiques dans ce domaine : variétés de Shimura ou espaces de Rapoport-Zink.



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Sur les représentations complexes lisses de groupes p-adiques

Ces articles tournent autour de la K-theorie de ces représentations, avec quelques applications aux algèbres de Hecke, et plus récemment sur la théorie des blocs de Bernstein du point de vue de la dualité de Langlands.


Sur les représentations lisses modulaires et entières des groupes p-adiques

Les principaux résultats sont : la seconde adjonction pour les représentations à coefficients dans un anneau R où p est inversible, la noetheriannité lorsque R est lui-même noetherien, l'irréducibilité générique pour les familles d'induites paraboliques en caractéristique positive. Pour les obtenir, on détourne certaines techniques modernesde la théorie complexe (types, dynamique de l'immeuble,...) et on introduit aussi quelques nouveaux outils : comportement aymptotique non-Archimédien des coefficients matriciels, opérateurs d'entrelacement sur un anneau, foncteurs parahoriques, fonctions mu pour les coefficients de caractéristique positive...


Sur la théorie de Lubin-Tate non-abélienne

Ainsi baptisée en l'honneur de travaux pionniers de Lubin et Tate sur une construction explicite de la loi de réciprocité locale d'Artin, l'objet de cette théorie est l'étude de la cohomologie de certains espaces de modules de groupes p-divisibles -dont la définition la plus générale est dûe à Rapoport et Zink suivant le formalisme de Deligne pour les variétés de Shimura- avec pour cela deux motivations : l'application à la mauvaise réduction des variétés de Shimura, et la réalisation de certains cas de fonctorialité de Langlands locale. La contribution principale de ces articles est de modifier la manière habituelle d'obtenir une telle réalisation en introduisant un formalisme dérivé équivariant ; ceci devrait être nécessaire dès qu'on s'intéresse au défaut de semi-simplicité de l'action de Galois ou à la partie non-supercuspidale de l'action des groupes réductifs concernés. Seules les tours de Drinfeld et Lubin-Tate sont étudiées.


Sur les Espaces de Périodes p-adiques

Ce sont des analogues non-archimédiens des espaces de périodes de Griffith en théorie de Hodge complexe. Il sont liés aux travaux de Fontaine sur la théorie de Hodge p-adique. En particulier ce sont les réceptacles naturels des morphismes de périodes que l'on peut définir sur les espaces de Rapoport-Zink. L'exemple le plus connu et le mieux compris est l'espace symétrique de Drinfeld. Hors de cet exemple, la théorie a été surtout développée par Rapoport, Zink, Kottwitz, puis Orlik. Il s'agit ici de la première monographie sur le sujet. On y reprend les fondements même de la théorie, et on étudie systématiquement la stratification de Harder-Narasimhan du bord d'un espace de périodes.


Sur la théorie de Deligne-Lusztig


Exposés


Divers



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Crédits. Ma recherche est ou a été soutenue par les organismes suivants, que je remercie. [Up]


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