UNIVERSITE PARIS 7 DENIS DIDEROT

INSTITUT DE RECHERCHE SUR L'ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES

UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE :INSTITUT HENRI POINCARE

Nous poursuivons les conférences d'intérêt général et de formation continue pour les enseignants de mathématiques, les formateurs d'enseignants et les étudiants et enseignants du premier cycle universitaire en collaboration entre l'IREM, le centre Emile Borel et l'université Paris 6. Une dizaine de conférences seront proposées pendant l'année scolaire 2002-2003, le mercredi à 14H30 à l'Institut H. Poincaré, 11 Pierre et Marie Curie, Paris 5ème.

L'objectif de ces conférences est de montrer aux participants des exemples simples de mathématiques vivantes qui puissent servir à intéresser, motiver les élèves et améliorer l'image qu'ils ont des mathématiques, à mieux appréhender les relations des mathématiques avec les autres sciences, la physique en particulier.

Responsable : Jean-Michel KANTOR

Renseignements et propositions : kantor@math.jussieu.fr

Mercredi 2 Octobre 2002 :

Michel Mendès France (Talence)

Chaînes d'arpenteurs, sommes d'exponentielles et

Jeter une chaîne d'arpenteur "au hasard" sur le sol laisse une figure qui ressemble à une marche au hasard,c'est-à-dire une ligne polygonale dont chaque côté mesure l'unité. J'étudierai de telles lignes polygonales construites de façon déterministe, disons en spécifiant l'angle du n-ième côté avec l'axe des x, en choisissant cet angle égal à a.n2 (n=0,1,2,...), on découvrira que l'allure de la figure dépend de façon tout à fait inattendue de la nature arithmétique du nombre a. On sera amené à introduire les fractions continues et à montrer une certaine analogie entre cette approche et le formalisme thermodynamique.

Mercredi 23 octobre 2002 : En collaboration avec le Centre Emile Borel (Trimestre "Dynamique des fronts réactifs")

George Papanicolaou (Stanford U.)

Problèmes mathématiques de la détection et des communications

Nous décrirons plusieurs problèmes intéressants de l'analyse mathématique stochastique qui sont au cœur de la modélisation, de la simulation et du calibrage des systèmes de communication.

Présentation aussi des simulations numériques qui rendent visible le rôle de l'analyse mathématique dans ce domaine.

Mercredi 6 Novembre 2002 :

Pierre Pansu (Université Paris-Sud)

L'inégalité isopérimètrique

Quelle est l'aire maximum qu'une corde de longueur donnée peut entourer ? Ce problème classique (celui de la reine Didon) a une variante discrète (la corde est remplacée par une suite d'intervalles de même longueur), qui met en lumière une différence fondamentale entre les géométries euclidienne et non euclidienne. L'étude du problème discret conduit à des questions de logique (décidabilité), d'informatique (complexité algorithmique) et d'algèbre, que nous examinerons.

Mercredi 18 Décembre 2002 :

Laurent Decreusefond (ENST)

Files d'attente et réseaux de communication

Comment évaluer le nombre nécessaire d'antennes pour obtenir un "bon" réseau de téléphonie mobile.

Pourquoi le Web est-il "lent" à certains moments de la journée ?

On montrera comment la théorie des files d'attente permet d'ébaucher des réponses à ces questions. On commencera par des probabilités élémentaires et une étude plus poussée introduira des chaînes de Markov et le processus de Poisson.