Le biais de Tchebychev est un phénomène
d'irrégularité dans la distribution des nombres premiers dans
les
progressions arithmétiques. Celui-ci se manifeste également dans
la distribution des polynômes irréductibles
sur les corps finis. Dans ces deux contextes, une hypothèse
d'indépendance linéaire portant sur les zéros de
certaines fonctions L est généralement utilisée
pour étudier ce phénomène. En 2008, Kowalski a
montré que
cette hypothèse d'indépendance linéaire est
vérifiée de manière générique modulo
certaines familles de
polynômes. Dans un travail récent, en collaboration avec Lucile
Devin, Daniel Keliher et Wanlin Li, on
montre que certains biais de Tchebychev « exceptionnels » se
produisent encore plus rarement que ne le
montrait la borne de Kowalski, que l'on étend également modulo
tout polynôme unitaire sans facteurs carrés.