Joseph Basquin, Université Nancy 1

Moyennes de certaines fonctions multiplicatives aléatoires

Soit (f(p))_{p premier} une suite de variables aléatoires indépendantes prenant les
valeurs ± 1 avec probabilité 1/2. Nous étendons f en une fonction définie sur
les entiers sans facteur carré par multiplicativité. En notant Ψ_f(x,y) la fonction
sommatoire de f sur les entiers y-friables inférieurs à x, nous nous proposons
d'étudier cette quantité, afin d'obtenir des estimations du type
                    Ψ_f(x,y) << Ψ(x,y)^1/2+ε
(dans un domaine en x, y à préciser). Nous obtenons, en particulier dans le cas
y=x, l'estimation
                    Ψ_f(x,y) << x^1/2(log₂ x)^2+ε.