Les principaux objets de cet exposé sont les séries trigonométriques et de
Dirichlet à coefficients multiplicatifs.
Dans la première partie, nous étudierons des problèmes distributionnels et extrémaux
lorsque les coefficients
sont déterministes (Möbius, symbole de Legendre). En route nous aurons l'occasion d'admirer
diverses conjectures
sauvages et merveilleuses. La seconde partie sera consacrée à l'étude des polynômes
engendrés par une variable
aléatoire multiplicative. Dans ce cadre, je parlerai de travaux récents, avec Alon Nishry et
Brad Rodgers, menant
à des questions arithmétiques intrigantes.