Pierre-Yves Bienvenu


Pierre-Yves Bienvenu, Université de Bristol, UK


Uniformité linéaire et quadratique de la fonction de Möbius dans les corps de fonctions

Dans l'optique de déterminer une formule asymptotique pour le nombre de configurations linéaires de polynômes irréductibles sur Fq[t] de degré inférieur à n, dans le régime difficile où q est fixé et n tend vers l'infini, il est nécessaire d'estimer les normes d'uniformité (ou de Gowers) de la fonction de Möbius. Au vu du théorème inverse pour ces normes sur les espaces vectoriels, démontrer l'uniformité de la fonction de Möbius μ revient à démontrer que μ(f) n'est corrélée à aucune phase polynomiale en les coefficients du polynôme f. Nous étudions ce problème pour les phases linéaires et quadratiques. Notre étude fait intervenir une borne conjecturale pour un nouveau théorème de structure en combinatoire additive.