Le théorème de Szemerédi stipule que tout ensemble dense
d'entiers contient des progressions arithmétiques de
toute longueur. Cela n'est vrai d'aucune configuration linéaire non
invariante par translation. Nous présentons un
critère garantissant la
présence de configurations linéaires d'un type prescrit dans un
ensemble d'entiers. Nous
donnons des applications à des ensembles non-denses comme les ensembles
des nombres presque jumeaux (au
sens de Chen ou au sens de Maynard-Zhang).
Travail en commun avec Fernando Shao et Joni Teräväinen.