[Travail en commun avec R. de la Bretèche et E. Peyre]
Le problème de trouver la taille en moyenne d'une
fonction arithmétique sur les valeurs
d'un polynôme est bien connu et bien étudié.
Dans cet exposé on montre un lien utile
entre ce genre de problèmes, dans le cas d'un polynôme
homogène en deux variables,
et le comptage des points rationnels
sur certaines surfaces singulières. Cela nous
permet
d'établir la conjecture de Manin pour une famille de surfaces.