Farrell Brumley

Farrell Brumley, LAGA, Université Paris 13


Concentration des formes de Maass le long des géodésiques

Sur la sphère ronde, les harmoniques sphériques exhibent deux types de comportement extrémal : concentration autour des pôles, ou bien autour des grands cercles (géodésiques). Le premier phénomène de localisation a été largement étudié ces dernières années pour d'autres espaces localement symétriques. En particulier, dans un article récent avec Simon Marshall, est montrée l'existence d'une grande classe de variétés arithmétiques qui, malgré leur courbure négative, admettent des fonctions propres exceptionnellement grandes en des points spéciaux. Dans un travail en cours, il est montré (toujours avec Marshall) que certaines variétés arithmétiques hyperboliques admettent des fonctions propres qui, cette fois-ci, se localisent sur des tubes autour des géodésiques. La preuve utilise les relèvements thêta et une nouvelle formule entre périodes. Je tâcherai de rendre compréhensible la nature du problème ainsi que les éléments de la preuve à des non-spécialistes.