On cherche à étudier la densité de points
rationnels de hauteur bornée proches d'une courbe.
Des exemples numériques montrent que cette
densité peut-être très élevée
sur des intervalles
où les points sont placés sur une courbe
homographique. Suivant Huxley, nous nommons ces
intervalles des arcs majeurs. Nous montrerons une
estimation du nombre de ces points rationnels,
pour laquelle la contribution des arcs majeurs
est négligeable. On donnera aussi quelques
exemples
d'application de ces résultats.