Étant données une fonction additive f et une fonction
multiplicative g, soit
E(f,g;x) = #{n ≤ x :
f(n) = g(n)}. Nous étudions l'ordre de grandeur de
E(f,g;x)
pour les fonctions f et g telles que f(n) ≠ g(n)
pour au moins une valeur de n>1.
En particulier, lorsque f(n) = ω(n), le nombre de facteurs
premiers distincts de
de n, nous montrons qu'il existe une fonction multiplicative g telle que pour tout
ε>0, E(ω,g;x) >> x/(log log x)1+&epsilon,
alors que pour toute fonction multiplicative
g, nous montrons que E(ω,g;x) = o(x)
lorsque x tend vers l'infini.