Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d'invariants géométriques de la variété. Suivant l'approche développée par La Bretèche, Browning et Peyre, on présentera au cours de cet exposé une preuve de la conjecture de Manin dans le cas particulier d'une surface de Châtelet définie comme modèle minimal propre et lisse d'une variété affine de la forme Y2 + Z2 = F(X,1) avec F une forme binaire de degré 4 sans racine multiple de la forme F = L1L2Q avec L1 et L2 deux formes linéaires non proportionnelles et Q une forme quadratique irréductible sur Q[i] (où Q est le corps des rationnels).