L'hypothèse de Schinzel et sa version quantitative, la conjecture de
Bateman-Horn, prédisent que, sous certaines conditions nécessaires,
un système de polynômes en une variable prend simultanément
des valeurs premières infiniment souvent. On présentera dans la
première partie de cet exposé une preuve de la
généralisation de ces conjectures au cas d'un polynôme
possédant (modérément) beaucoup de variables.
La démonstration repose sur la méthode du cercle due à Birch
mais peut être conduite avec 50% de variables en moins que dans le cadre
classique.
Dans une seconde partie, on montrera le lien entre ce résultat et
l'obstruction de Brauer-Manin pour certaines variétés
algébriques. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Efthymios Sofos.