Pour une variété affine lisse sur Fp, savoir que le A-nombre est non nul permet d'estimer certaines sommes d'exponentielles indexées par ses Fp-points. On donnera une amélioration d'un critère de Fouvry et Katz permettant d'assurer la non-nullité du A-nombre dans le cas de variétés de petite dimension. Cela donnera lieu à l'étude de propriétés de divisibilité du nombre de Fp-points de variétés algébriques suivant un résultat récent de Serre.