Le problème des diviseurs de Titchmarsh est la question d'estimer le nombre moyen de diviseurs des entiers de la forme p - 1, où p est premier. Cela demande des informations fines sur les nombres premiers en progressions arithmétiques, les travaux les plus précis étant dus à Bombieri, Fouvry, Friedlander et Iwaniec. Cet exposé a pour but d'expliquer ces travaux et quelques aspects des méthodes en jeu, ainsi que des progrès récents obtenus conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée.