Depuis que Tchebychev a observé qu'il semble y avoir plus de nombres premiers
de la forme 4n+3 que de la forme 4n+1, plusieurs autres types de biais
arithmétiques ont été découverts. Mazur a observé qu'un tel
biais existe dans le compte des points sur les réductions d'une courbe elliptique
fixée E ; ce biais est créé en grande partie par le rang
analytique de E. Dans cet exposé nous parlerons d'une question analogue pour les
courbes elliptiques sur les corps de fonctions. Nous exposerons les biais extrêmes, qui
proviennent de sources bien différentes de celles du cas des courbes elliptiques sur Q.
Ensuite, nous indiquerons de ce qui arrive de manière générique, et nous parlerons
de résultats d'indépendance linéaire pour les zéros des fonctions L
associées.
Ce travail fut réalisé en collaboration avec Byungchul Cha et Florent Jouve.