Il s'agit d'un travail en commun avec James Parks et Anders Södergren. L'exposé portera sur les petits zéros d'une famille de fonctions L associées à des caractères de Dirichlet réels. Nous démontrerons qu'un phénomène de transition observé par Rudnick dans le cadre des corps de fonctions est aussi présent dans notre contexte. Nous comparerons aussi ces estimations avec les prédictions de la conjecture des quotients de Conrey, Farmer et Zirnbauer.