Suite aux travaux récents de Matomäki & Radziwill, on s'intéresse au comportement asymptotique de πk(x+h) - πk(x) pour presque tout x, lorsque h est très petit. Lorsque k ≈ log log x, on obtient l'estimation attendue à condition d'obtenir un bon majorant pour le nombre d'entiers n ≤ x tels que ω(a1n + b1) = k1 et ω(a2n + b2) = k2, uniformément en a1, a2, b1 et b2. On présentera comment un résultat de Henriot, qui généralise un précédent résultat de Nair & Tenenbaum, permet d'obtenir cette majoration.