Il y a cinq ans, en utilisant de la combinatoire additive,
j'ai prouvé que tout ensemble de générateurs
de SL2(Fp) croît
rapidement : pour chaque ensemble A de
générateurs de G = SL2(Fp),
on a soit
|A A A| > |A|1+δ (où |S|
est le nombre d'éléments d'un ensemble S) soit
A A A = G.
Cet énoncé a connu des nombreuses généralisations
et applications dans les années suivantes. On
fera un survol des résultats et techniques, discutera des
développements récents sur les groupes
résolubles (par N. Gill et H. Helfgott) et jettera aussi un
regard sur les principaux problèmes ouverts.