Travail commun avec N. Frantzikinakis.
Nous montrons que toute fonction multiplicative
peut être décomposée sur tout intervalle [1,N] en
somme d'un terme approximativement périodique et d'un terme uniforme,
c'est-à-dire ayant une faible norme de Gowers de degré arbitraire.
La démonstration utilise les outils d'analyse issus de l'analyse de Fourier
d'ordre supérieur de Green et Tao, de la théorie ergodique finitaire,
et de la théorie élémentaire des nombres. Nous utilisons cette
décomposition pour montrer un résultat combinatoire de régularité
en partition.