Il est bien connu que le problème de Galois inverse admet une
solution pour le groupe de
Weyl W(E8) du groupe algébrique
exceptionnel E8. Il est en revanche toujours
délicat de
construire des exemples concrets de polynômes à
coefficients entiers dont le groupe de
Galois sur les rationnels est W(E8).
Dans cet exposé, nous expliquerons comment construire
un tel polynôme en partant du principe que le groupe de Galois
du polynôme caractéristique
d'un élément quelconque de E8
doit a priori être un sous-groupe de W(E8).
(Travail en commun avec E. Kowalski & D. Zywina.)