Un phénomène bien connu en théorie des nombres premiers et
portant le nom de
« biais de Chebychev » est la prédominance,
pour « la plupart » des nombres réels
x > 0, du nombre de premiers < x et congrus à 3
modulo 4 par rapport au nombre
de premiers < x et congrus à 1 modulo 4.
Dans les années 90, Rubinstein et Sarnak
ont donné un cadre très général
d'étude pour des généralisations naturelles de la
question de Chebychev
et ont mis en avant le rôle joué par la connaissance des zéros
des fonctions L rentrant en jeu, et leur propriété éventuelle
d'indépendance linéaire
sur Q.
Dans cet exposé on présente l'étude d'une question analogue sur le corps
de fonctions
Fq(t). En particulier si E/Fq(t)
est une courbe elliptique et v est une place de bonne
réduction, on verra comment étudier le signe de
Σdeg v < x cos θv où
θv désigne l'argument
commun aux (inverses des) racines du numérateur de la fonction zêta de Ev
sur le corps
résiduel en v.
(L'exposé porte sur un travail en commun avec Byungchul Cha et Daniel Fiorilli.)