Certains problèmes de théorie analytique des
nombres amènent naturellement à essayer de
déterminer
la valeur moyenne asymptotique de familles de produits
eulériens associés à la
question de la représentation de
nombres premiers par certains motifs polynomiaux.
Cette moyenne peut souvent se calculer à l'aide d'un
principe heuristique disant que la valeur
moyenne d'un produit eulérien convergent est le produit
eulérien formé par des moyennes
<< locales >>, souvent faciles à calculer. L'exposé
présentera diverses situations de ce type,
et expliquera par exemple pourquoi le nombre de nombres premiers
jumeaux dans des
intervalles de taille bien choisie devrait se comporter comme une
loi de Poisson.