Les « chemins de Kloosterman » dans le plan complexe sont définis comme
étant les chemins polygonaux reliant les sommes partielles successives d'une somme
de Kloosterman modulo un nombre premier. Après une normalisation convenable, ces
chemins s'avèrent avoir une répartition en moyenne qui coïncide avec ceux
d'une série de Fourier aléatoire remarquable.
L'exposé présentera ce résultat et les idées de la démonstration,
qui combine l'hypothèse de Riemann sur les corps finis et des résultats de Katz avec
des énoncés probabilistes. On présentera aussi certaines applications du
résultat principal.