Dans sa thèse, Bagchi a expliqué le théorème d'universalité de Voronin pour la fonction zêta de Riemann comme conséquence de la combinaison d'un théorème de convergence en loi pour les translatées verticales de celle-ci et du calcul du support de la mesure limite. L'exposé expliquera comment généraliser ce raisonnement à des familles de fonctions L automorphes, en exploitant une preuve plus simple et directe du premier énoncé. En particulier, on présentera l'exemple de la famille des fonctions L de Hecke des formes modulaires primitives.