Soit χ un caractère non-principal modulo q. Le théorème classique de Pólya et Vinogradov affirme que M(χ) := maxx |Σn ≤ x χ(n)| ≪ q1/2 log q. Montgomery et Vaughan ont amélioré ce résultat sous l'hypothèse de Riemann généralisée (HRG), en prouvant que M(χ) ≪ q1/2 log log q. Cette borne est optimale pour les caractères quadratiques, d'après un résultat de Paley. Dans cet exposé, nous allons présenter des résultats récents concernant les sommes de caractères d'ordre g ≥ 2. Quand g est pair, nous construisons une infinité de caractères χ d'ordre g pour lesquels M(χ) atteint son maximum conjecturé. Ceci améliore les travaux de Paley, de Granville-Soundararajan et de Goldmakher et l'orateur. Dans le cas où l'ordre g est impair, nous discuterons d'un travail commun avec Sasha Mangerel, où nous obtenons des majorations pour M(χ) qui améliorent celles de Granville-Soundararajan et de Goldmakher. Sous HRG, nos bornes sont optimales au facteur (log4 q)O(1) près, où log4 est la quatrième itération de la fonction logarithme.