Les polynômes de Fekete sont certains polynômes de type
Littlewood dont les coefficients sont les valeurs du
symbole de Legendre, ou plus généralement du symbole de Kronecker.
Ces polynômes ont été considérés par
Fekete afin d'étudier les zéros réels des
fonctions L de Dirichlet, et d'essayer de démontrer la
non-existence des
fameux zéros de Siegel. Depuis lors, leurs
zéros et la répartition de leurs valeurs ont été
intensivement étudiés.
Dans cet exposé, je présenterai des résultats récents
concernant les zéros réels des polynômes de Fekete. Je
discuterai également de certaines applications de ces résultats,
notamment aux changements de signes des
sommes partielles de sommes de caractères quadratiques.
Ceci est un travail en commun avec O. Klurman et M. Munsch.