On s'intéresse ici à la recherche de polynômes à coefficients
entiers ou rationnels
prenant un grand nombre de valeurs premières
pour des valeurs consécutives de la
variable dont l'histoire commence avec le polynôme d'Euler
x2 + x + 41 prenant 40
valeurs premières de x = 0 à x = 39.
On exposera la problématique, son historique, les meilleurs
résultats que l'on peut
attendre ainsi que les méthodes ayant
conduit à notre dernier record (Dress-L. avril
2010), un polynôme de degré 6 qui donne 58 valeurs premières pour 58 valeurs
consécutives de la variable.
On terminera par la description d'un modèle probabiliste élaboré
pour soutenir notre
recherche expérimentale.