Pierre Le Boudec
Comptage de points rationnels sur des surfaces
cubiques singulières
Soit V ⊂ P3 une surface cubique et soit U
le complémentaire des droites
contenues dans V. On s'intéresse au nombre de points rationnels
de
hauteur bornée sur U. Plus précisément, on introduit
NU,H(B) =
Card {x ∈ U(Q), H(x) ≤ B},
où H est définie pour
(x0,..., xn) ∈
Zn+1 premiers entre eux dans
leur
ensemble par
H(x0,..., xn) =
max {|xi|, 0 ≤ i ≤ n}.
La conjecture de Manin prévoit le comportement asymptotique de
NU,H(B)
en termes de la géométrie de V. Nous montrerons
comment des résultats
d'équirépartition dans les progressions arithmétiques
permettent de prouver
la conjecture de Manin pour certains exemples de surfaces singulières.