Soit n ≥ 3 un entier, et soit K un corps de nombres contenant
le groupe des racines n-ièmes de l'unité.
Nous prouvons un résultat de sous-convexité pour une famille de
séries de Dirichlet en deux variables,
construites à partir de valeurs centrales de
fonctions L de Hecke L(s,χ), associées à des
caractères χ
d'ordre n sur K.
L'ingrédient principal est une inégalité de grand crible,
impliquant le symbole de résidus de puissances,
dont nous illustrerons par ailleurs l'utilité avec quelques
applications concernant les fonctions L(s,χ) :
second moment, non-annulation et zéros proches de 1.
(Travail en commun avec V. Blomer et L. Goldmakher)