Considérons une système de m formes de degré d en n variables sur les entiers. La question classique du nombre de solutions dans les entiers a été résolue par Birch. En utilisant la méthode du cercle Birch a donné une formule asymptotique sous la condition que n est grand par rapport à m et d. Un résultat analogue sur les corps de nombres a été obtenu par Skinner. Conjointement avec Frei nous relions les idées de Skinner à une généralisation récente du théorème de Birch par Browning et Heath-Brown où ils permettent que les formes aient des degrés différents.