Bruno Martin
Bruno Martin,
Université du Littoral Côte d'Opale
Non-annulation de certaines séries de Dirichlet en s = 1
Soit p ≥ 2 un nombre premier et k ≥ 1 un nombre entier.
Dans un travail en collaboration avec S. Bettin, nous étudions
les cas d'annulation en s = 1 de la série de Dirichlet
Dk(f, g) =
Σn ≥ 1 dk(n) f(n) n-s
où f : ℤ → ℚ
est une fonction p-périodique et
dk(n) = Σ m1... mk = n 1.
Ceci prolonge des travaux de Chowla et Siegel qui ont montré que si f est de plus impaire, non nulle
et à valeur dans ℚ alors
Σn ≥ 1 (f(n) / n) ≠ 0.
Une conséquence de nos résultats est, par exemple, l'indépendance linéaire
des nombres L(1, χ)2 lorsque χ décrit l'ensemble des caractères
impairs de Dirichlet modulo p.