Bruno Martin


Bruno Martin, Université du Littoral Côte d'Opale


Non-annulation de certaines séries de Dirichlet en s = 1

Soit p ≥ 2 un nombre premier et k ≥ 1 un nombre entier. Dans un travail en collaboration avec S. Bettin, nous étudions les cas d'annulation en s = 1 de la série de Dirichlet

Dk(f, g) = Σn ≥ 1 dk(n) f(n) n-s                                                       

f : est une fonction p-périodique et dk(n) = Σ m1... mk = n 1. Ceci prolonge des travaux de Chowla et Siegel qui ont montré que si f est de plus impaire, non nulle et à valeur dans alors
Σn ≥ 1 (f(n) / n) ≠ 0.                                                       

Une conséquence de nos résultats est, par exemple, l'indépendance linéaire des nombres L(1, χ)2 lorsque χ décrit l'ensemble des caractères impairs de Dirichlet modulo p.