Joël Rivat et moi-même avons répondu il y a
quelques années
à une question d'Alexandre
Gel'fond concernant la répartition
dans les progressions arithmétiques de la somme des
chiffres
des nombres premiers. L'objet de cet exposé est de
présenter
plusieurs résultats récents et problèmes ouverts
dans le pro-
longement de cette étude. En particulier, nous
présenterons
un travail en collaboration avec Michael Drmota et Joël Rivat
dans lequel nous donnons une estimation asymptotique du
nombre de nombres premiers dont la somme des chiffres est
‹‹ moyenne ›› et nous discuterons de la
généralisation de
notre méthode à d'autres fonctions de comptage
des chiffres.