Les trois problèmes dont il est question dans le titre sont ceux de la
répartition
de l'ensemble des représentations (entières) d'un entier par
certaines formes
quadratiques en trois variables quand cet entier grandit. Alternativement
ces
problèmes peuvent être exprimés comme des
énoncés d'équirépartition,
respectivement, de points de G(r)auss, de point de Heegner (ou points CM),
ou de géodésiques compactes, sur respectivement, la sphère,
la surface modu-
laire ou sur le fibré tangent de celle-ci.
Dans cet exposé, on expliquera deux approches générales
permettant de résou-
dre ces problèmes. D'une part, l'analyse harmonique via
la théorie des formes
automorphes et de leurs fonctions L associées et d'autre part,
la théorie ergo-
dique et notamment les résultat de classifications de mesures
invariantes sous
l'action de tores (réel ou p-adiques).
On présentera également des
interpréta-
tions arithmétiques de ces résultats ainsi que
diverses généralisations de ces
problèmes
associés à des variétés quaternioniques
générales ou associés à des
groupes de rang >1.
Il s'agit de travaux en commun avec M. Einsiedler, E. Lindenstrauss et
A. Venkatesh.