Nous étudions les propriétés de corrélation des
coefficients de Fourier d'une forme modulaire donnée contre les
fonctions arithmétiques obtenues par réduction modulo p
de fonctions définies sur le corps Fp. Nous montrons
que si ces fonctions sont obtenues
comme traces de Frobenius d'un faisceau l-adique sur P1 de
conducteur borné,
il n'y a pas corrélation ; de plus la décroissance
est de la même qualité que la majoration de Burgess. Par ailleurs,
ces résultats peuvent également s'interpréter en termes
d'équirépartition de points de Hecke
« pondérés ». La
preuve utilise la méthode d'amplification ainsi que des techniques de
cohomologie l-adique, notamment les résultats
de Deligne, Laumon et Katz sur la transformée de Fourier l-adique.
Il s'agit de travaux en commun avec Étienne Fouvry et Emmanuel Kowalski.