Heath-Brown a démontré une estimation pour le douzième moment de la fonction ζ sur la droite critique qui a comme corollaire facile une borne de sous-convexité due à Weyl. En fait l'estimation du moment peut être vue comme une version quantitative de la borne de sous-convexité. Dans cet exposé on examinera les points-clés de la preuve de Heath-Brown et on montrera comment déduire un analogue pour les fonctions L de Dirichlet avec module (très) friable. Un rôle décisif est joué par des estimations de sommes d'exponentielles compliquées que nous étudions à l'aide des résultats de Katz et Fouvry-Kowalski-Michel.