Dans cette présentation, fondée sur un travail en cours,
en collaboration avec Subhajit Jana,
nous discutons d'une méthode
pour étudier les moyennes du produit des fonctions L de
Rankin-Selberg L(1/2, Π × π1)
L(1/2, Π × π2)
lorsque Π varie parmi les représentations
automorphes de PGL(n+1), où π1
et π2
sont des représentations
automorphes fixes de GL(n).
Cette technique s'inspire de la démonstration de Jacquet de la
formule de Waldspurger, mais
nous prenons une voie plus quantitative. Lorsque
π1 = π2, nous montrons que nous pouvons
effectuer la moyenne des fonctions L avec un poids
positif, capturant (quasiment) les
représentations d'un niveau donné (archimédien ou
non-archimédien).
Lorsque π1 ≠ π2, nous
montrons que nous pouvons trouver une suite de représentations
Π avec Cond(Π) → ∞ (au
sens archimédien, non archimédien ou hybride) et telles que,
à la fois, L(1/2, Π × π1) et
L(1/2, Π × π2) ne s'annulent pas.