Une célèbre conjecture de Goldfeld prédit qu'exactement la moitié
des valeurs de la
fonction L associée à une courbe elliptique, tordue par
des caractères quadratiques
sont non-nulles. En parallèle, une conjecture de
David-Fearnly-Kisilevsky prédit que
100 % des valeurs d'une fonction L tordue par
des caractères d'ordre d > 2 (fixé)
sont non-nulles. Dans cet exposé, nous allons expliquer une
méthode p-adique pour
obtenir les premiers progrès généraux vers les conjectures
pour les d généraux.
En particulier, dans le cas quadratique, nous obtenons la meilleure proportion de
non-annulation pour 100 % des courbes elliptiques (en améliorant un résultat d'Ono).
Nous obtenons aussi des résultats vers la non-annulation simultanée.
Cette présentation est fondée sur un travail en collaboration avec Daniel Kriz.