La conjecture d'Artin stipule que l'ensemble des nombres premiers pour lesquels un
entier a différent de -1
ou un carré parfait est racine primitive admet une densité asymptotique parmi
tous les premiers. En 1967,
C. Hooley démontra cette conjecture sous l'hypothèse de Riemann généralisée.
La notion de racine primitive
peut être êtendue modulo un entier quelconque en considérant alors
les éléments du sous-groupe multiplicatif
engendrant des sous-groupes de tailles maximales.
Je parlerai de l'ensemble des presque premiers pour lesquels
un nombre a est racine primitive généralisée,
et montrerai que l'on obtient, sous GRH, des résultats similaires à
la conjecture d'Artin pour les racines primitives.