Le théorème des nombres premiers est élémentairement
équivalent à
Σn ≤ x λ(n) = o(x),
où λ est la fonction de Liouville.
Une généralisation toujours ouverte, la conjecture de Chowla, prédit
que Σn ≤ x λ(n + h1)
λ(n + h2) ... λ(n + hk) = o(x) pour
tous h1, ..., hk in Z deux à deux
distincts. Depuis les travaux de Matomäki et Radziwiłł sur les
fonctions multiplicatives dans
les petits intervalles en 2015, des progrès considérables ont
été faits sur une variante logarithmique de cette conjecture.
Nous expliquerons en particulier la nouvelle approche de Helfgott et Radziwiłł en 2021, qui leur a permis d'obtenir une
borne explicite améliorée dans le cas k = 2.